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2013-07-18 by:廣州Solidworks培訓(xùn)中心 來(lái)源:仿真在線
SolidWorks截面草圖曲線約束優(yōu)化技術(shù)(二)
1 截面草圖曲線的擬合模型及約束表達(dá)
在規(guī)則結(jié)構(gòu)的機(jī)械零件中,大多數(shù)的截面草圖曲線都是由直線段和圓弧段首尾相連組成的曲線環(huán)(段),而在汽輪機(jī)葉片等非規(guī)則結(jié)構(gòu)的零件中還含有自由曲線段特征。因此,本文將以直線、圓弧和自由曲線為截面數(shù)據(jù)處理的主要研究對(duì)象,而自由曲線采用三次B樣條曲線來(lái)表達(dá)。
1.1 截面輪廓數(shù)據(jù)的擬合表達(dá)
工程領(lǐng)域中最常用的曲線擬合方法是最小二乘法,通過(guò)使誤差的平方和最小,得到一個(gè)線性方程組,求解該線性方程組就可以構(gòu)造一條擬合曲線。采用最小二乘法擬合一組數(shù)據(jù)點(diǎn),能夠得到最佳結(jié)果,然而其數(shù)學(xué)模型復(fù)雜程度會(huì)因曲線目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)方式不同而不同,在用歐氏距離進(jìn)行最小二乘擬合時(shí),數(shù)學(xué)模型和曲線間的約束表達(dá)方程都很復(fù)雜,特別是離散數(shù)據(jù)量比較大、形狀復(fù)雜時(shí),還需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分段擬合和平滑化,這給求解計(jì)算過(guò)程帶來(lái)許多困難。因此,Benkǒ采用代數(shù)距離總和最小作為目標(biāo)函數(shù),以簡(jiǎn)化擬合方程,提高求解效率。本文對(duì)截面輪廓點(diǎn)列進(jìn)行最小二乘擬合時(shí),用代數(shù)方程表達(dá)曲線特征,并且以代數(shù)距離總和最小作為擬合目標(biāo),從而構(gòu)建統(tǒng)一的方程式以表達(dá)截面數(shù)據(jù)的曲線方程為擬合問(wèn)題。各曲線特征的代數(shù)方程表達(dá)如下。
直線:L(x,y)=l0x+l1y+l2=0,l0、l1、l2均為直線方程的參數(shù),且滿(mǎn)足約束條件l02+l12=1。
圓弧:C(x,y)=C0(x2+y2)+c1x+c2y+c3=0,c0、c1、c2、c3均為圓弧方程的參數(shù),且滿(mǎn)足約束條件c12+c22-4c0c3-1=0。
B樣條曲線S(u)為:
式中:Vi為第i個(gè)控制頂點(diǎn);Ni,3(u)為三次B樣條曲線的基函數(shù);I+1為控制點(diǎn)總數(shù);u為節(jié)點(diǎn)矢量,u={u0,u1,…,uM},M為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。
在上述表達(dá)式下,截面數(shù)據(jù)點(diǎn)到曲線的距離就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程所得的值。以直線和圓弧的最小二乘擬合為例,對(duì)于J+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合的目標(biāo)函數(shù)如下。
直線為:
式中:X1為直線的參數(shù)矩陣(l0、l1、l2);P1為數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的直線分離矩陣,即P1=
,D1=(xi,yi,1);J+1為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。
圓弧為:
同樣轉(zhuǎn)換成矩陣形式為:minX2P2XT2
式中X2為廁弧的參數(shù)矩陣(Co,c1,c2,c3);P2為數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的圓弧分離矩陣,即P2=
=[(xj+yj)2,xj,yj,1]。
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