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2013-07-17 by:廣州Abaqus培訓中心 來源:仿真在線
ABAQUS殼單元在有限元分析中的應用研究
作者:邱智學 黃菊花 謝世坤 劉志云
摘 要:本文利用ABAQUS對一受話器插腳采用不同的殼單元類型進行了有限元分析和比較,并用ANSYS軟件的模擬結果進行檢驗。結果表明:完全積分線性單元S4是一個通用的有限薄膜應變殼單元,它適合于大多數(shù)問題的分析,它對單元變形不敏感,沒有沙漏模式;減縮積分二次單元S8R5對于小應變薄膜彎曲問題的模擬能給出精確解。本文還詳細討論了在板殼數(shù)值模擬中殼單元的選取方法以及一次單元與二次單元過渡應采取的方法。
關鍵詞:殼單元;ABAQUS;ANSYS
0 引言
針對當一維尺度遠小于其它方向尺度的構件,為簡化計算,可采用殼單元來進行有限元分析[1]。在ABAQUS中,殼單元分為三類:通用殼(如:S3/S3R、S4/S4R、SAX1、SAX2、SAX2T)、薄殼(如:STRI3、STRI35、STRI65、S4R5、S8R5、S9R5、SAXA)、厚殼(S8R、S8RT);通常認為如果單一材料制造的各向同性殼體的厚度和跨度之比在1/20-1/10之間屬于厚殼問題,如果比值小于1/30則屬于薄殼問題。按殼的應變大小分,殼單元又可分為:有限應變單元和小應變殼單元。有限應變單元(S3/S3R, S4/S4R、SAX1, SAX2, SAX2T, SAXA1n和AXA2n)允許殼在厚度方向尺寸的改變,因此它適合于大應變分析的場合,也即它允許殼截面泊松比不為零(如果截面泊松比為零,則板殼厚度不變)。小應變殼單元(STRI3, S4R5, STRI65, S8R, S8RT, S8R5和S9R5)適合于小應變分析的場合,它允許有任意的旋轉角度。
在有些場合對同一個問題選擇不同的單元對數(shù)值摸擬的結果影響很大,通常通用殼單元對大多數(shù)情況能提供較精確的數(shù)值摸擬結果,它允許有剪切應變,當殼厚度增加的時候用厚殼理論,當厚度減少的時候離散為基爾霍夫薄殼單元;薄殼單元用于剪切變形很小或者可以忽略,而且基爾霍夫條件必須精確滿足的情況;厚殼單元用于剪切變形很重要的情況,而且此時宜采用二次積分單元。
1 殼單元的一般選取
S4 S4R S8R S8R5
σmax(Pa) 1.085e+09 1.015e+09 1.276e+09 1.189e+09
Uymax(m) -6.012e-04 -6.055e-04 -6.074e-04 -6.076e-04
Umax (m) 6.331e-04 6.375e-04 6.392e-04 6.395e-04
由上表可以看出:用S4單元模擬的位移最小的,因為S4是一個完全積分線性單元,每個單元有四個積分點,單元的邊不能彎曲,它的"剛性"比S4R、S8、S8R5都要大,單元邊不能彎曲導致了單元剪切變形的發(fā)生,這意味著應變能正在引起剪切變形,而不是彎曲變形,所以總的撓度減小了。但由于本例中所施載荷產(chǎn)生的彎曲很小(從模擬的豎直方向的位移量可以看出),因而剪切變形并不顯著。如圖2所示受純彎曲作用的一小塊材料的變形,變形前后水平線和豎直線之間的夾角改變了,從而引起了偽剪應力的發(fā)生。而減縮積分單元(如S4R/S8R)卻沒有這種情況。并且對于線性減縮積分單元S4R來說,在受彎曲力作用下會有"沙漏"現(xiàn)象發(fā)生(如圖3所示受純彎曲作用的一小塊材料的變形,由于每個單元只有一個積分點,單元中虛線的長度和夾角均沒有改變,因而在單元單個積分點上的應力分量都為零,單元扭曲沒有產(chǎn)生應變能,所以單元在彎曲狀態(tài)下沒有剛度。)但由于材料很薄,線性減縮積分單元的"沙漏"現(xiàn)象沒有得到很好的體現(xiàn),用S4R模擬的位移只是比用S4單元模擬的略微大一些。
2 一次單元與二次單元之間的連接
通過ABAQUS的模擬還發(fā)現(xiàn),當模擬過程采用線性和二次混合單元時,如果兩者之間連接不當,就會產(chǎn)生與實際相差很遠的模擬結果。圖5是在A1區(qū)域采用S8R5單元,A2區(qū)域采用S4單元劃分的網(wǎng)格圖,圖6是采用S4和S8R5混合單元且兩者連接處沒進行處理時模擬的等效應力等值線圖,從應力等值線圖中可以知道:越靠近二次單元的中節(jié)點,應力值越小,以至于在中節(jié)點位置處應力值為零。而且模擬所得最大應力值為σmax=5.371e+09Pa,與在所有區(qū)域用S8R5單元模擬的結果 σmax=1.11e+09Pa相去甚遠,形成這種大小交替相間的類似于"聲波干涉"的模擬結果,與ABAQUS在處理不同階次單元過渡時所采取的手段是有關的。解決這種問題的最簡單的方法是用ABAQUS中的"partition"命令將一次單元區(qū)域與二次單元區(qū)域分開,然后用Interaction模塊將兩個區(qū)域用"Tie"將過渡區(qū)域的兩個部分做個連接,約束兩個區(qū)域在連接的地方有相同的應力和位移就能排除問題,得到正確可靠的解。如圖7所示正確結果。
本文采用數(shù)值模擬的方法,分別用ABAQUS和ANSYS對一受話器插腳受力進行了數(shù)值模擬,通過分析得出以下結論:
(1)如果單元不是在承受面內彎曲載荷的情況下變形,通常減縮積分單元能夠在花費更少的計算機時的情況下提供比同次完全積分單元更高的精度,特別是在三維問題中。但是線性減縮積分單元要防?quot;沙漏"現(xiàn)象的發(fā)生(二次減縮積分單元也有沙漏模式,但是在正常網(wǎng)格中這種模式幾乎不可能擴展),防止"沙漏"現(xiàn)象的發(fā)生通常有兩種辦法:細分網(wǎng)格或將集中載荷分布在多個節(jié)點上。
同樣的,在模擬局部應力集中區(qū)域,采用完全積分線性單元能得到較精確的模擬精度,但由于單元邊是直邊,可能會引起偽剪應力,即剪力自鎖現(xiàn)象。此時加大網(wǎng)格密度并不能獲得滿意的精度。因此,只有在能確切地認為在模型中載荷將產(chǎn)生小彎曲時,才可以采用完全積分線性單元。在復雜的應力狀態(tài)下,如果單元扭曲或彎曲應力有梯度,完全積分二次單元也可能發(fā)生鎖死。
(2)S4是一個全積分的有限薄膜應變線性殼單元,它適合于大多數(shù)問題的分析,它對單元變形不敏感,沒有沙漏模式。特別適合面內彎曲和有彎曲沙漏的情形,在這些場合它都要優(yōu)于S4R單元,但它不適合于超彈性和超泡沫材料;S8R5單元是一個五節(jié)點的減縮積分二次單元,它用于一般小變形的薄殼很有效,它對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感,而且因為它在每個節(jié)點只考慮五個自由度,因而比同階次的S8R單元要經(jīng)濟。S4R5單元適合于剪切應變很小而旋轉可以很大的薄殼問題場合,而且只花費很少的代價。
(3)當需要在一個part中同時應用線性單元和二次單元時,可以將這兩個部分分開,再將分開的這兩部分用ABAQUS中的interaction模塊做"Tie"連接,約束兩個區(qū)域在連接的地方有相同的
參 考 文 獻
1 黃克智.ABQUS/Standard有限元入門指南.北京:清華大學出版社,1998
2 劉鴻文.材料力學.北京:高等教育出版社,1991
3 嘉木工作室.ANSYS5.7室例分析教程.北京:機械林業(yè)出版社,2002
4 Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc. ABAQUS/Standard User's Manual;ABAQUS/CAE User's Manual;ABAQUS Keywords Manual;ABAQUS Theory Manual.美國:HKS公司,2002
5 劉濤、楊鳳鵬.精通ANSYS.北京:清華大學出版社,2002
(end)
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