串?dāng)_分析、串?dāng)_仿真

2019-03-15 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

提到串?dāng)_,對(duì)于大多數(shù)信號(hào)完整性工程師來(lái)說(shuō),首先想到的應(yīng)該就是圖1所示的典型的串?dāng)_原理圖和圖2所示的典型的串?dāng)_波形。

圖1典型的串?dāng)_原理圖

圖2典型的串?dāng)_波形

從侵入線(Aggressor)的發(fā)送端注入一個(gè)具有快速上升沿的階躍信號(hào),經(jīng)過(guò)td到達(dá)侵入線的接收端,在受害線(Victim)的兩端分別觀測(cè)到耦合造成的近端串?dāng)_(Near End Crosstalk,NEXT)和遠(yuǎn)端串?dāng)_(Far End Crosstalk,FEXT)。對(duì)于無(wú)損傳輸線,當(dāng)耦合長(zhǎng)度大于飽和長(zhǎng)度時(shí),近端串?dāng)_系數(shù)為Kb,遠(yuǎn)端串?dāng)_系數(shù)為Kf,分別表示為公式(1)和公式(2),其中代表信號(hào)在傳輸線中的傳輸速度。

在此有兩個(gè)疑問(wèn):

經(jīng)典的串?dāng)_分析都是注入的信號(hào)為一個(gè)具有快速上升沿的階躍信號(hào),如果將階躍信號(hào)替換為任意波形,那么得到的串?dāng)_波形會(huì)是什么?
為什么近端串?dāng)_系數(shù)中的常系數(shù)是1/4,而遠(yuǎn)端串?dāng)_系數(shù)中的常系數(shù)為1/2?

帶著這兩個(gè)疑問(wèn),我們重讀串?dāng)_的基本原理,試圖找到答案。

1波的傳播

函數(shù)為f(t)的波,從原點(diǎn)出發(fā)沿+Z方向傳輸,波的傳播速度為v,經(jīng)過(guò)時(shí)間t0到達(dá)Z0,此時(shí)波的函數(shù)表示為f(t-t0)=f(t-z0/v)。隨時(shí)間增加而增加,f(t)沿+Z方向持續(xù)移動(dòng),因此沿軸傳輸?shù)牟ǖ暮瘮?shù)可以用公式(3)來(lái)描述,公式(3)中包含兩個(gè)變量:時(shí)間t和位置z。V(z,t)=f(t-z/v) (3)

用數(shù)學(xué)的方法對(duì)公式(3)求偏微分得到一系列的方程有:

在后續(xù)求解串?dāng)_波形函數(shù)時(shí)需要用到這些公式。聯(lián)立式(5)與式(7)就能得到大家熟悉的波動(dòng)方程[1],即

2互感與互容

串?dāng)_在電磁場(chǎng)中表現(xiàn)為相鄰傳輸線間的磁場(chǎng)耦合和電場(chǎng)耦合;在電路中分別采用互感和互容來(lái)描述磁場(chǎng)耦合和電場(chǎng)耦合的大小。

1. 互感

互感如圖3所示,自感與互感所導(dǎo)致的電壓與電流之間的關(guān)系用方程描述為式(9)。

方程組(9)表示為矩陣形式為公式(10),公式(10)中的電感矩陣中的Lii為自電感,Lij為互感。

2.互容

互容如圖4所示,自電容與互電容所導(dǎo)致的電壓與電流之間的關(guān)系用方程描述為式(11)。

方程組(11)表示為矩陣形式為公式(12),公式(12)中的電容矩陣中的Cii為總電容,Cij為互容。

3. 感性耦合

特征阻抗均為Z0的一對(duì)相鄰無(wú)損傳輸線間單位長(zhǎng)度的互感量為L(zhǎng)m (Lm=L12=L21),單位長(zhǎng)度的自電感為L(zhǎng)0(L0=L11=L22)。感性耦合機(jī)制如圖5所示。在dz長(zhǎng)度的線段上由于入侵線中電流的變化通過(guò)感性耦合在相應(yīng)長(zhǎng)度的受害線線段兩端形成的電壓dVl由式(13)表示。類似于耦合變壓器,受害線中耦合信號(hào)傳輸方向與入侵線中信號(hào)方向相反.dVl作用在均勻傳輸線上所形成的反向耦合電壓dVlb與前向耦合電壓dVlf大小相等方向相反,用式(14)表示。

4. 容性耦合

特征阻抗均為Z0的一對(duì)相鄰無(wú)損傳輸線間單位長(zhǎng)度的互容量為Cm (Cm=C12=C21),單位長(zhǎng)度的總電容為C0(C0=C11=C22)。容性耦合機(jī)制如圖6所示。在dZ長(zhǎng)度的線段上由于入侵線中電壓的變化通過(guò)容性耦合流向受害線的耦合電流大小dic由式(15)表示。耦合電流分為反向耦合電流dicb和前向耦合電流dicf,兩者大小相等方向相反,分別作用于均勻傳輸線上,產(chǎn)生的反向耦合電壓dvcb與前向耦合電壓dvcf用式(17)表示。

3串?dāng)_

1. 遠(yuǎn)端串?dāng)_

遠(yuǎn)端串?dāng)_也稱前向串?dāng)_,其前向傳輸時(shí)延與入侵信號(hào)傳輸時(shí)延同步,到達(dá)前向終端的電壓幅度為每一微小線段dZ所產(chǎn)生的前向耦合電壓的疊加,用式(18)表示。

2. 近端串?dāng)_

近端串?dāng)_也稱反向串?dāng)_,近端的輸出波是早期耦合波反向傳播的疊加,耦合波的傳輸距離是2倍的耦合線長(zhǎng)。每一微小線段dZ所產(chǎn)生的反向耦合電壓傳輸?shù)绞芎€的近端終端的波形函數(shù)同時(shí)為時(shí)間和位置相關(guān)的函數(shù)。近端耦合波形函數(shù)用式(22)表示。

從式(23)中不難發(fā)現(xiàn),近端串?dāng)_波形是入侵線上注入的波形與注入波形延時(shí)2td后所形成波形的差值再乘上近端串?dāng)_系數(shù)。

若入侵線上注入的波形為快速上升沿,上升時(shí)間為tr,電壓幅度為V1,則近端串?dāng)_波形就是大家熟知的梯形脈沖,階躍脈沖所造成的近端串?dāng)_與遠(yuǎn)端串?dāng)_的計(jì)算波形如圖7所示,其中NEXT_Math和FEXT_Math分別為采用公式(19)和公式(23)計(jì)算得到的近端串?dāng)_與遠(yuǎn)端串?dāng)_波形,計(jì)算所得到的波形與仿真所得到的波形有很高的吻合度。

圖7階躍脈沖造成的近端串?dāng)_與遠(yuǎn)端串?dāng)_

若入侵線上注入的波形為方波或者正弦波,并且2倍的傳輸時(shí)延td為脈沖周期的整數(shù)倍,即公式(25)時(shí),疊加得到的近端串?dāng)_幅度會(huì)在2td后抵消為0。對(duì)于傳輸時(shí)延為500ps的傳輸線,1GHz方波所造成的近端串?dāng)_與遠(yuǎn)端串?dāng)_波形如圖8所示。但如果2倍的傳輸時(shí)延td為脈沖周期T一半的奇數(shù)數(shù)倍,即公式(26)時(shí),疊加得到的近端串?dāng)_幅度在后加倍。對(duì)于傳輸時(shí)延為500ps的傳輸線,1.5GHz方波所造成的近端串?dāng)_與遠(yuǎn)端串?dāng)_波形如圖9所示。